为什么能行可计算的就是图灵可计算的(递归的)


这是对知乎问题为什么能行可计算的就是图灵可计算的 的回答。

如果我没理解错的话,题主想要问的实际上就是丘奇-图灵论题(Church-Turing Thesis)为什么成立。丘奇-图灵论题简单地说就是:

一个自然数上的函数\(f:\mathbb{N}^n\to\mathbb{N}\)是能行可计算的(effectively computable),当且仅当它是图灵可计算的(Turing computable)。
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集合论和一阶逻辑的关系?


有朋友在知乎上问:

http://logic.fudan.edu.cn/doc/Course/2014/MathLogic/Lecture01.pdf 最后一段:

  • 集合论可以被看作是一种一阶逻辑理论
  • 一阶逻辑的语法、语义概念都可以在集合论中定义, 关于一阶逻辑的定理可以被看作是集合论的定理

建立一阶逻辑时貌似很多定义都用了集合论描述。而集合论本身又可以被看作是一种一阶逻辑理论。不是有循环定义的嫌疑吗?

我在知乎的回答如下: Continue reading “集合论和一阶逻辑的关系?”