关于近期欧洲降息、欧美重启阔表的零星想法

背景:欧洲再度降低利率,使其负利率创历史记录;美国政府或跟进。 https://www.bloomberg.com/opinion/articles/2019-09-12/ecb-faces-limits-on-europe-s-negative-interest-rates https://markets.businessinsider.com/news/stocks/trump-calls-for-negative-interest-rates-europe-already-has-them-2019-9-1028519828

私以为,今天衡量政府或政党有没有被民粹裹挟,就看其能否支持量入为出的财政政策(由此才能维护一国之信用、正常的社会道德以及长远发展)。若以此为标准,无论川普政府、民主党、欧洲、日本还是彻底烂掉的拉美都已陷入民粹的陷阱。美国很快就要陷入财政收入不及国债利息支出,必须借新还旧的境地。降息势在必行。欧洲、日本国债直接零利率或负利率,政府零成本借钱,甚至借100只需要还99。

或可认为负利率是一种资产税。但这种资产税绝不是一种累进税。它对所有的正资产加税。这显然对持有少量正资产的中产和温饱家庭而不是大资本家带来更大的负担。后者可以承担更高的风险以获取较高的资产收益。结果可能是形成一道难以逾越的阶级鸿沟:要么负资产,要么巨额资产。

无论如何,负利率对鼓励勤奋工作、勤俭持家以图更美好生活的伦理精神是极大的冲击。而是否秉持后者,在我看来是衡量小至家庭大至国家是否会越来越好的核心要素。

为这些政府洗地的一个尝试:单就一个国家来看,负利率显然不利于其长远发展。但在世界舞台上,以短期极端财政、货币政策刺激经济以获得相对竞争优势,或有其合理性。而这背后的预设恐怕更令人害怕。近年来科技和社会的进步步伐缓慢,不足以把蛋糕做大。以至于零和的竞争正成为国际关系的主旋律。世界会变成什么样子?

私以为,以去中心化为核心理念的区块链加密货币的诞生正逢其时。作为法币的竞争性存在,其价值与各国政府的不要脸程度呈反比。去中心化的自组织模式亦可能成为今天的国家模式的竞争性存在。不知道我这辈子能不能看到这种历史级别的变天。

中国应牵头区域性国际救灾机制与常备队伍建设

每次遇到灾难我都想再次呼吁中国牵头建设区域性国际救灾常备队伍,灾害金融救助基金以及配套的国际协议与各国法律(紧急情况边境管理等)。中国作为灾害大国有丰富的救灾经验,承担牵头工作责无旁贷。小国自己建立救灾常备力量经济上不可行,出钱参与国际队伍建设的积极性会很高,也可以分担中国的经济负担。发达国家的先进技术可以提高中国的救灾水平。无论如何都是利国,利民,利于人类,大大赚取国际好感度,并且马上可以实施的事情。相比一带一路和亚投行甚至援非,政治上会受到的猜忌更少,经济上几乎没有风险(不需要投入比本国救灾更多的资源,只是牵头制度建设)。稳赚不赔。

中日作为相邻的灾难大国,都拥有丰富的防灾减灾救灾经验。而各自的优势又具有相当的互补性。例如,日本强在技术而中国强在动员能力。可以考虑首先以中日为核心,建立东北亚(中、日、韩、朝、台)灾害管理机制。相信有效的合作可以弥合东北亚国家、地区间的不信任与政治隔阂,而后者是制约东北亚经济一体化主要因素。

How to define membership relation from subset relation and power set operation

In my talk at 2018 Chinese Mathematical Logic Conference, I asked if \((V,\subset,P)\) is epsilon-complete, namely if the membership relation can be recovered in the reduct. Professor Joseph S. Miller approached to me during the dinner and pointed out that it is epsilon-complete. Let me explain how.

Theorem

Let \((V,\in)\) be a structure of set theory, \((V,\subset,P)\) is the structure of the inclusion relation and the power set operation, which are defined in \((V,\in)\) as usual. Then \(\in\) is definable in \((V,\subset,P)\).

Proof.

Fix a set \(x\). Define \(y\) to be the \(\subset\)-least such that

\[\forall z \big((z\subset x\wedge z\neq x)\rightarrow P(z)\subset y\big).\]

Actually, \(y=P(x)-\{x\}\), so \(\{x\}= P(x) – y\). Since set difference can be defined from subset relation and \((V,\subset,\{x\})\) can define \(\in\), we are done.

\(\Box\)

Here is another argument figured out by Jialiang He and me after we heard Professor Miller’s Claim.

Proof.
Since \(\in\) can be defined in \((V,\subset,\bigcup)\) (see the slides). Fix a set \(A\), it suffices to show that we can define \(\bigcup A\) from \(\subset\) and \(P\).

Let \(B\) be the \(\subset\)-least set such that there is \(c\), \(B=P(c)\) and \(A\subset B\). Note that
\[
\bigcap\big\{P(d)\bigm|A\subset P(d)\big\}= P\big(\bigcap\big\{d\bigm|A\subset P(d)\big\}\big).
\]
Therefore, \(B\) is well-defined. Next, we show that
\[
\bigcap\big\{d\bigm|A\subset P(d)\big\}=\bigcup A.
\]
Clearly, \(A\subset P(\bigcup A)\). This proves the direction from left to right. For the other direction, if \(x\) is in an element of \(A\), then it is in an element of \(P(d)\) given \(A\subset P(d)\), i.e. it is an element of such \(d\).

Therefore \(\bigcup A\) is the unique set whose power set is \(B\).

\(\Box\)

The idea of a decentralized danmaku (弾幕) and subtitles service

Niconico and bilibili are the two leading streaming video sharing service provider who also feature overlaid comments called danmaku (弾幕).
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为什么能行可计算的就是图灵可计算的(递归的)


这是对知乎问题为什么能行可计算的就是图灵可计算的 的回答。

如果我没理解错的话,题主想要问的实际上就是丘奇-图灵论题(Church-Turing Thesis)为什么成立。丘奇-图灵论题简单地说就是:

一个自然数上的函数\(f:\mathbb{N}^n\to\mathbb{N}\)是能行可计算的(effectively computable),当且仅当它是图灵可计算的(Turing computable)。
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